Загадки и головоломки(и шуточные:))

Что-то у меня крепнет нехорошее подозрение, что в описанной формулировке - только полный перебор...

Мда... Не обращай внимания, это просто я туплю еще больше.

Бывает, всё равно спасибо - подход твоего алгоритма я до этого специально не рассматривал, пытался зайти с другого конца - тоже безуспешно :(

P.S. На самом деле, на текущий момент полный перебор не так страшно, m не больше 20 - хуже будет если привыкну, а контекст вдруг внезапно ухудшится :)

P.P.S. Если кому интересно, то на самом деле полный перебор не обязателен - можно свести задачу к нахождению клики наибольшего веса.

На Новый год к детишкам пришел Дед Мороз с мешком конфет. Конфет в мешке бесконечно много, и они занумерованы натуральными числами. На каждой конфете написан ее номер, и для каждого натурального числа есть ровно одна конфета с этим номером. За одну минуту до полночи Дед Мороз взял конфету № 1 и подарил детям. Через полминуты он дал детям конфеты № 2 и № 3, но при этом конфету № 1 забрал.Еще через четверть минуты он дал детям конфеты № 4, № 5, № 6 и № 7, но забрал конфеты № 2 и № 3. И так далее: щедрый Дед Мороз каждый раз дает вдвое больше конфет, чем на предыдущем шаге, и за [ 1/(2^n)] мин. до полночи дает конфеты с номерами 2^n...2^(n+1)-1, а забирает конфеты с номерами 2^(n-1)...2^n-1 которые сам же дал на предыдущем шаге. При этом количество конфет у детей стремительно возрастает.Сколько конфет будет у детей в полночь?

Давайте разбираться последовательно. У кого будет в полночь первая конфета? У Деда Мороза. А вторая конфета? У Деда Мороза: он забрал ее себе за четверть минуты до полночи. У кого будет m-я конфета? Если 2^(n - 1) <= m <= 2^n - 1, то за [ 1/(2^n)] мин. до полночи хитрый Дед Мороз ее забрал. Итак, каждая конкретная конфета в полночь окажется у Деда Мороза. Что же получается? После каждого шага у детей становится в два раза больше конфет, а в полночь происходит катастрофа?

На Новый год к детишкам пришел Дед Мороз с мешком конфет. Конфет в мешке бесконечно много, и они занумерованы натуральными числами. На каждой конфете написан ее номер, и для каждого натурального числа есть ровно одна конфета с этим номером. За одну минуту до полночи Дед Мороз взял конфету № 1 и подарил детям. Через полминуты он дал детям конфеты № 2 и № 3, но при этом конфету № 1 забрал.Еще через четверть минуты он дал детям конфеты № 4, № 5, № 6 и № 7, но забрал конфеты № 2 и № 3. И так далее: щедрый Дед Мороз каждый раз дает вдвое больше конфет, чем на предыдущем шаге, и за [ 1/(2^n)] мин. до полночи дает конфеты с номерами 2^n...2^(n+1)-1, а забирает конфеты с номерами 2^(n-1)...2^n-1 которые сам же дал на предыдущем шаге. При этом количество конфет у детей стремительно возрастает.Сколько конфет будет у детей в полночь?

 

Давайте разбираться последовательно. У кого будет в полночь первая конфета? У Деда Мороза. А вторая конфета? У Деда Мороза: он забрал ее себе за четверть минуты до полночи. У кого будет m-я конфета? Если 2^(n - 1) <= m <= 2^n - 1, то за [ 1/(2^n)] мин. до полночи хитрый Дед Мороз ее забрал. Итак, каждая конкретная конфета в полночь окажется у Деда Мороза. Что же получается? После каждого шага у детей становится в два раза больше конфет, а в полночь происходит катастрофа?

Что с того, что каждая конкретная конфета - у ДМ, а бесконечное кол-во остальных конфет - все еще у детей?

Поэтому ответ на вопрос "Сколько конфет будет у детей в полночь?" - бесконечно много. И у ДМ будет столько же. :)

Честно говоря, я лично не вижу никакого противоречия в этом.

 

Что с того, что каждая конкретная конфета - у ДМ, а бесконечное кол-во остальных конфет - все еще у детей?

 

Поэтому ответ на вопрос "Сколько конфет будет у детей в полночь?" - бесконечно много. И у ДМ будет столько же. :)

Ну ты можешь назвать хоть одну конфету, которая будет у детей? :)

Или просто доказать, что у них будет хоть одна конфета? :music_whistling:

Ну ты можешь назвать хоть одну конфету, которая будет у детей? :)

Или просто доказать, что у них будет хоть одна конфета? :music_whistling:

Я как бы вижу, что тут есть некий намек на известную апорию Зенона (про Ахиллеса и черепаху), но есть важное отличие - в его апории вместе с уменьшением отрезков времени уменьшалось и оставшееся расстояние, что и создает неопределенность, разрешение которой требует вмешательства зачатков курса высшей математики. А уж в древние времена тем более люди не владели знанием того, что сумма бесконечного ряда чисел может быть конечной.

Тут же, несмотря на точно такое же деление отрезков времени, оставшихся до полуночи, траффик конфет взад-вперед и на каждом шаге, и тем более в пересчете на единицу времени - неограниченно возрастает => в пределе мы имеем бесконечность.

Что же получается? После каждого шага у детей становится в два раза больше конфет, а в полночь происходит катастрофа?

Раз в мешке бесконечное количество конфет, значит у ДМ их и останется бесконечно много, а вот у детей не будет ничего, потому что, как только ДМ даст детям конфету, ребёнок её сразу сожрёт :) Так что задача изначальна, не имеет решения, так как условие не выполняется, ДМ не сможет забрать конфеты обратно.

в пределе мы имеем бесконечность.

Что-то мне не нравится эта фраза - то ли я матан уже забыл, то ли учил его неотчётливо, но что-то я не помню корректного способа расширения мн-ва натуральных чисел на бесконечность. Скорее это всё же формулируется как "предел не существует" ;)

Раз в мешке бесконечное количество конфет, значит у ДМ их и останется бесконечно много, а вот у детей не будет ничего, потому что, как только ДМ даст детям конфету, ребёнок её сразу сожрёт :) Так что задача изначальна, не имеет решения, так как условие не выполняется, ДМ не сможет забрать конфеты обратно.

Не, если "ребёнок её сразу сожрёт", то это уже совсем другая задача :D

Что-то мне не нравится эта фраза - то ли я матан уже забыл, то ли учил его неотчётливо, но что-то я не помню корректного способа расширения мн-ва натуральных чисел на бесконечность. Скорее это всё же формулируется как "предел не существует" ;)

Есть 8 кусочков мрамора, 7 из них весят по 10 грамм, восьмой - 11 грамм. Как определить какой из них весит 11 грамм, если есть весы, но можно воспользоваться ими только два раза?

электронные весы? ))) положить всё разом, а потом по кусочку снимать и следить за показаниями, обойдётся одним взвешиванием, снимание груза с весов взвешиванием не считается )))

Есть 8 кусочков мрамора, 7 из них весят по 10 грамм, восьмой - 11 грамм. Как определить какой из них весит 11 грамм, если есть весы, но можно воспользоваться ими только два раза?

Я так понимаю, весы классические, механические.

Сразу откладываем два любых кусочка. Кладем оставшиеся три кусочка на одну

чашу, другие три кусочка на другую.

1.Если весы уравновесились, значит 11 граммовый кусочек мы случайно

отложили в первый раз, таким образом второе взвешивание, это взвешивание двух

первых отложенных кусочков.

2.Если весы не уравновесились, значит мы из тяжелой тройки убираем один и

взвешиваем два кусочка из этой тройки- втрое взвешивание. Если весы уравновесились, значит отложенный кусочек весит 11 грамм, если не уравновесились, значит 11 граммовый лежит на чаше весов.

На чаше .. а который из них и на какой из чаш ?:)

На чаше .. а который из них и на какой из чаш ?:)

11 граммовый будет лежать на опустившейся чаше, он же тяжелее.

ЗЫ где мои поздравления? я же победил. где гранитовые 11-ти граммовые медали? :)

11 граммовый будет лежать на опустившейся чаше, он же тяжелее.

ЗЫ где мои поздравления? я же победил. где гранитовые 11-ти граммовые медали? :)

Правильно ,1-е взвешивание. Берём 6 кусков ( любых)- три на одну чашу весов, три на другую.

Если они оказались равны, то 11-граммовый среди двух оставшихся. Определяем его за второе взвешивание.

Если после первого взвешивания что-то перевесило, то 11-граммовый среди того, что перевесило!. Т.е. во второе взвешивание берешь любые два из трёх кусков. если при звешивании они равны, то 11-граммовый остался. Если что-то перевесило, то явно, что это как раз то, тчо тяжелее.

Печенька

Урааа! *жру печенье*

Взлетит или не взлетит? Опыт. :)

Взлетит или не взлетит? Опыт. :)

Условия задачи не выполнены.

Согласен.

Условия задачи не выполнены.

Ага, а каковы условия задачи, только в такой формулировке, которая допускает их выполнимость в принципе? :smartass:

Ага, а каковы условия задачи, только в такой формулировке, которая допускает их выполнимость в принципе? :smartass:

Ну, Mythbusters выдумали свою, при которой он взлетит, я выдумаю свою, при которой он не взлетит, и дальше чо?

Не удастся ;):D

Что не удастся?